El razonamiento en Matemática

Las piezas del juego: los conceptos primitivos
 

Si buscamos en un diccionario la palabra casa, seguramente encontraremos vivienda. Si buscamos vivienda, quizás encontremos hogar. Si continuamos la búsqueda de esta, y de las otras palabras nuevas que aparezcan sucesivamente, en algún momento volveremos a encontrar la palabra casa.

Habremos realizado una especie de círculo y volvimos al punto del cual partimos. En Matemática ocurre lo mismo. Es por eso que los matemáticos propusieron ciertos conceptos, que se llaman conceptos o términos primitivos. Estos términos se describen y se explica cómo deben ser empleados, pero no se los define. El punto, la recta, el plano, los conjuntos y el concepto de pertenencia son algunos de los conceptos primitivos que se adoptaron en Matemática.

Si comparamos la Matemática con un juego, por ejemplo, con el ajedrez, los conceptos primitivos equivalen a las "piezas" de ese juego llamado Matemática. (continúa...)

Las reglas del juego: Los axiomas y los postulados.

Euclides (S IV a. C)

Además de sus piezas o de los elementos que se usan para jugar, cada juego tiene una serie de reglas, que no se discuten, simplemente se aceptan para poder jugar.

Las reglas de un juego deben cumplir un requisito: ninguna regla debe contradecir lo que dice otra.

En Matemática, esas reglas de juego, se llaman axiomas y postulados. Estos, una vez aceptados, no se modifican.

 

Euclides fue el primero en enunciar los postulados y los axiomas

 

 

Las jugadas: los teoremas

 

En las ciencias, toda afirmación que se enuncie, tiene que demostrarse a partir de definiciones y de los postulados y axiomas. Esto constituye un teorema o ley matemática, también llamado propiedad.